цікаво знати

  

Навіщо потрібно вчити математику?

Вивчення понять, законів математики та логіки, розв’язання математичних і логічних завдань вимагає розумових зусиль. А навіщо це взагалі потрібно? Навіть якщо ви переконані, що життя вашої дитини не буде пов’язане з математикою, рекомендуємо все одно прочитати цю статтю, щоб як мінімум самому переконатися, що математика викладається у школі не дарма.

1.     Математика розвиває мислення

Як регулярні спортивні тренування «прокачують» тіло, роблять його здоровим, дужим і витривалим, так регулярні заняття математикою «прокачують» мозок — розвивають інтелект і пізнавальні здібності, розширюють кругозір. Математика закладає навички ефективного і швидкого навчання чому завгодно. Все це відбувається завдяки «перетворенню в людину мислячу».

2.     Заняття математикою тренують пам’ять

Вчені зі Стенфордського університету в США вивчили процес розв’язання людиною математичних завдань і з’ясували, що дорослі люди використовують для цих цілей мислення і доведену до автоматизму навичку «діставати» з пам’яті вже наявні там відповіді. І ця звичка «думання», осмислення і запам’ятовування інформації, формується у школярів віці завдяки математичним вправам.

3.     Математика загартовує характер

Для правильного розв’язання математичних і логічних завдань потрібні уважність, наполегливість, відповідальність, точність і акуратність. Чим регулярніше дитина тренує ці «м’язи характеру», тим сильнішими вони стають, тим частіше допомагають дитині у вирішенні не тільки навчальних завдань, але й життєвих проблем.

4.    Математика допомагає досягати успіху в гуманітарних науках

Саме ранні математичні здібності — вірна передумова до того, що в подальшому дитина буде не тільки добре розуміти математику, але і процвітати в інших шкільних дисциплінах. Далі за значущістю внеску в навчальні успіхи йдуть навички читання і здатності керувати своєю увагою.

До того ж математика — наука міждисциплінарна, вона тісно пов’язана з фізикою, географією, геологією, хімією. Соціологія і економіка невіддільні від математики, і багато висновків навіть звично гуманітарних наук, таких як лінгвістика, журналістика, спираються на математичні моделі й поняття, математичні та логічні закони.

5.     Розвиває навички вирішення побутових завдань

розв’язання. Дитина вчиться міркувати, вибудовувати послідовності, продумувати алгоритми, жонглювати відразу декількома поняттями, і ці навички входять в звичку. Завдяки математиці ми позбавляємося і шкідливих звичок: не домислюємо, а оперуємо тільки точними термінами; не просто механічно запам’ятовуємо інформацію і правила, а оцінюємо їх, аналізуємо, розмірковуємо, щоб зрозуміти і засвоїти новий матеріал, чи новий життєвий урок.

6.     Математика — основа успішної кар’єри

Якщо 10-15 років тому перспективним вважалося вивчення іноземних мов, то зараз вільним володінням кількома мовами нікого не здивуєш. Тепер професійна затребуваність багато в чому залежить від розуміння технологій, вміння мислити, абстрагуватися і здібностей до вирішення нестандартних завдань. Вкрай складно обійтися без знання математики тим, хто хоче працювати в сфері IT.

До того ж результативні заняття математикою надають впевненість в собі, адже успіхи в ній вимагають завзятості в прагненні розв’язати найскладніші, іноді, на перший погляд, «нерозв’язні» завдання і проблеми.

7.     Розв’язання завдань виробляє психологічну стійкість

Розв’язання математичних завдань допомагає поліпшити емоційний фон — це заняття здатне позбавити тривоги, допомагає контролювати емоції та попереджає стрес.Таких висновків дійшли вчені з Університету Дьюка в США, які зуміли довести це в дослідженні, опублікованому в журналі «Клінічна психологія» в 2016 році.

8.     Задоволення від «ікс»

І наприкінці, для людини, яка серйозно займається математикою, математичні формули, рівняння й інші логічні та математичні завдання втілюють собою красу, гармонію і доставляють таке ж естетичне задоволення, як музика, мистецтво і гарний жарт, стверджує група дослідників з декількох університетів Великої Британії.

Як навчитися відчувати радість і насолоду від занять математикою, розповідає відомий американський математик, випускник Гарвардського університету,    Стівен Строгац, який на сторінках своєї книги «Задоволення від X» з ентузіазмом, просто і зрозуміло, пояснює найзначніші математичні ідеї.

 

 Найцікавіші прийоми формувального                           оцінювання

   В педагогіці існує поняття формувального та підсумкового оцінювання, причому формувальне оцінювання дозволяє оцінити і скоригувати процес навчання, а підсумкове – результат навчання. Підсумкове оцінювання проводиться наприкінці навчання, найчастіше, у вигляді тесту або контрольної роботи. Формувальне оцінювання здійснюється в процесі навчання, і необхідне для того, щоб з’ясувати, чи успішно учні справляються, а також визначити, як необхідно будувати процес навчання в подальшому. Пропонуємо вашій увазі найцікавіші прийоми (техніки, методи) формувального оцінювання:

Техніка «Перевірка помилковості розуміння» полягає в тому, що педагог навмисно дає учням типові помилкові поняття або передбачувані помилкові судження, а потім просить учнів висловити свою згоду або незгоду зі сказаним і пояснити свою точку зору. При цьому можна використовувати звичайну дошку, проговорювати ці судження усно, використовувати створену заздалегідь онлайнову спільну дошку, спільний документ чи презентацію, онлайнові картки тощо.

Техніка «Формувальне опитування» – це форма перевірки знань учнів, коли педагог задає додаткові уточнюючі питання, що дозволяють дитині проаналізувати, узагальнити, зробити висновки з пройденого матеріалу. Наприклад:

• Як _________ схожі або відрізняються від ________?
• Що неправильно в ___________________________________?
• Який висновок ти можеш зробити _______________?
• Що ти пропонуєш зробити ___________________?
• Які критерії ти б використовував для оцінки ___________________________________? і т.д.

Техніка «Трихвилинна пауза». Педагог надає учням можливість обміркувати поняття, ідеї заняття, зв’язати з попереднім матеріалом, знаннями і досвідом, а також з’ясувати незрозумілі моменти.

• Я змінив своє ставлення до …
• Я дізнався більше про …
• Я здивувався тому, що …
• Я відчув …
• Я ставився …

 Використання методики «Тижневі звіти» дозволяє забезпечувати швидкий зворотний зв’язок, за допомогою якого учні повідомляють, чого вони навчилися за тиждень і які труднощі у них виникли. «Тижневі звіти» – це опитувальні листи, які учні заповнюють один раз на тиждень, відповідаючи на 3 питання:

• Чому я навчився за цей тиждень?
• Які питання залишилися для мене незрозумілими?
• Які питання я поставив би учням, якби я був учителем, щоб перевірити, чи зрозуміли вони матеріал?

 Техніка «Сигнали рукою». Учитель зупиняє пояснення і просить учнів показувати йому сигнали рукою, які свідчать про розуміння або нерозуміння матеріалу. Для цього вчитель заздалегідь домовляється з учнями про ці сигнали:

• Я розумію __________ і можу пояснити (великий палець руки спрямований вгору).
• Я все ще не розумію _________ (великий палець руки спрямований в бік).
• Я не зовсім впевнений в _______________ (помахати рукою).

Подивившись на сигнали, учитель пропонує деяким учням висловитися:

• тим, хто не зрозумів, задає питання: «Що саме вам незрозуміло?»;
• слово надається тим, хто не дуже впевнений у правильності відповіді;
• слово надається тим, хто все зрозумів.

Учитель задає уточнюючі питання: «Що саме ви зрозуміли?», при цьому обов’язково пропонується вислухати кілька відповідей.

За підсумками отриманих відповідей учитель приймає рішення або про повторне вивчення, закріплення теми, або про продовження вивчення теми. У разі повторного пояснення, закріплення теми вчитель повинен використовувати ще одну перевірочну міні-роботу. Даний крок важливий для того, щоб зрозуміти, чи відбуваються зміни в розумінні теми в учнів, які відчувають проблеми, і визначити свої кроки по подальшій роботі.

    Цікаві факти про математику.  Математика - серйозна точна наука, яку так само називають царицею всіх наук, за свою багатовікову історію існування вона накопичила безліч цікавих фактів:
Вся математична інформація розміщена у величезній кількості книг: на сьогодні, їх більше 100 000.
Перша у світі жінка-математик жила ще за півтисячоліття до нашої ери в Стародавній Візантії і звали її Гіпатія.
У перекладі з арабської «цифра» означає «нуль», але історично так склалося, що
 цим словом ми називаємо в принципі все цифри.
Наймістичнішим і оповитим легендами числом вважається 666 - число звіра і антихриста (назване так в одному з віршів книги Одкровення). З ним пов'язана велика кількість цікавих математичних фактів:
• Сума всіх чисел на рулетці дорівнює 666;
• У Європарламенті є крісло 666, але його за традицією ніхто не займає;
• У великої кількості об'єктів по всьому світу замінили число 666 на інше, у зв'язку з протестами вірян. Це стосується номерів шосейних трас, маршрутів громадського транспорту, телефонних кодів.
Найдавніша математична праця була знайдена не на території Стародавнього Риму або Олександрії, а в Свазіленді, і являє собою кістку бабуїна з вибитими на ній рисками, її вік складає майже 40 000 років.


Від'ємні числа аж до XIX століття майже не використовувалися, тому що їх вважали безглуздими і не застосовними. Однак вони мали попит у людей, які ведуть свої справи, для позначення фінансових збитків. Від'ємні числа так і з'явилися на початку XIII століття - італійський купець Пізано винайшов їх для того, щоб фіксувати свої борги.
Релігійні євреї прагнуть уникати християнської символіки і взагалі знаків, схожих на хрест. Наприклад, учні деяких ізраїльських шкіл замість знака «плюс» пишуть знак, що повторює перевернуту букву «т».
Математики підрахували, що існує цілих 177 147 способів зав'язати краватку. Залишається тільки здогадуватися, перевіряли вони це дослідним шляхом або за допомогою обчислень.
У перекладі з китайської «чотири» означає «смерть», тому число «4» відсутнє в нумерації будинків у багатьох китайських містах, а в ліфтах немає четвертого поверху.
Італійці не люблять число 17. Це пішло з часів стародавнього Риму, коли на всіх надгробках писали напис «мене більше немає», який візуально виглядав як «VIXI», тобто як римські цифри 6 і 11, які в сумі дають 17.
Соціологічні опитування по всьому світу показали, що найбільша кількість людей вважає щасливим числом «7», друге за популярністю - «3». Такі результати не дивні, адже практично у всіх культурах і релігіях з найдавніших часів «7» пов'язане з позитивною енергетикою.
Американський математик Джордж Данціг, будучи аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння за домашнє завдання. Воно здалося йому складніше звичайного, але через кілька днів він зміг його виконати. Виявилося, що він вирішив дві «нерозв'язані» проблеми в статистиці, над якими билися багато вчених.
Числа, які однакові в обох напрямках (наприклад, 12321) називають паліндромами.
Деякі числа нескінченної послідовності числа ПІ мають імена вчених. Наприклад, відрізок «999999» названий на честь американського фізика Річарда Фейнмана, який вивчив всі числа після коми до дев'яток, щоб в кінці вимовити «9» шість разів.
Трикутник Рело - це геометрична фігура, утворена перетином трьох рівних кіл радіуса a з центрами в вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a. Свердло, зроблене на основі трикутника Рело, дозволяє свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%).


Найбільшим числом у світі вважається центильйон, він має 600 нулів.
Найменше число, відкрите на сьогодні, навіть не має назви, а являє собою десятковий дріб, у якого після коми і перед одиницею стоїть 100 мільйонів трильйонів трильйонів трильйонів нулів. Воно не застосовується в прикладній математиці і використовується вченими для того, щоб обчислити ймовірність появи нового Всесвіту з атома.
Не завжди люди користувалися десятковою системою числення. Раніше застосовувалася система з 20 чисел.
В Римі ніколи не було числа 0, попри те, що народ там був освіченим і вмів рахувати.
Десятинна система обчислення почала використовуватися через наявність всього 10 пальців на руках.
Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інше - математики не роблять важливих винаходів для людства, оскільки ця наука має чисто теоретичний характер.
У 1900 році всі математичні результати можна було вмістити в 80 книгах.
Слово «алгебра» має однакову вимову на всіх мовах світу.
Сумою всіх чисел від 1 до 100 буде 5050.
Трьома дотиками ножа торт ділиться на 8 однакових частин. І існує тільки 2 способи для цього.
Нуль римськими числами не напишеш.
Нуль - це єдине число, яке має кілька назв.
Письменник Льюїс Керолл, який написав «Аліса в країні чудес», був математиком.
Англійський математик Абрахам де Муавр в літньому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин в день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин - 27 листопада 1754 року. У цей день він і помер.
Евклід був одним з найзагадковіших математиків. Про нього самого до нас не дійшло ніякої інформації, а математичні праці є.
Більшість математиків в шкільні роки поводилися огидно.
Саме Роберт Рекорд в 1557 році почав використовувати знак рівності.
Математичні праці писав навіть Наполеон Бонапарт.
Пальці рук і камінчики вважаються першими обчислювальними пристроями.
Перші знайомі нам знаки додавання і віднімання були описані практично 520 років тому в книзі «Правила алгебри», написаної Яном Відманом. 

Цікаві факти про математику

 Математика – красива наука. Так, або приблизно так, висловився один англійський вчений на ім’я Годфрі Харолд Хадрі. Ейнштейн порівнював математику з поезією, а будь-який музикант скаже, що музика пронизана математикою.
І всі вони мають рацію. Про це говорять і самі різні цікаві факти про математику.

Це корисно знати

• Слово «математика» походить від грецького «mathema», що означає «вчення», «наука», «дослідження».
• Всесвітній день математики відзначається 6 березня.
• У тайській мові число 5 вимовляється як «ха», і деякі тайці замість того, щоб надрукувати «ха-ха-ха», набирають на клавіатурі сленг – 555.
• 0 – однина, яку можна виводити на екран за допомогою римських цифр. Як же стародавні римляни обходилися без нуля? Замість цифри вони використовували слово «nulla».
• У числі 9 є особлива магія. Помножте будь-яке число на 9, потім складайте всі цифри в цьому числі, поки не вийде однозначне число, і отримана сума завжди буде дорівнює дев’яти.
• Як перевірити, чи можна розділити число на 3? Для цього складіть всі цифри цього числа. Якщо те, що вийшло, ділиться на 3, то ж саме стосується і початкового числа.
• Знак рівності (=) винайшов англійський математик Роберт Рекорд в 16 столітті. Йому набридло кожен раз писати слово «дорівнює» в рівняннях.
• Назва популярного пошукача Гугл походить від слова «гугол». Це слово позначає число, а саме одиницю зі ста нулями.
• З усіх форм з однаковим периметром у колі найбільша площа. Також з усіх форм з однаковою площею у колі найменший периметр.

Що таке послідовність Фібоначчі?

Це такий порядок чисел, де при складанні двох попередніх виходить наступне за ними. Природа рясніє прикладами з цією послідовністю. Насіння багатьох рослин розташовані по спіралі, яка йде з центру до зовнішніх країв. Наприклад, так розташовані насіння соняшнику, при цьому вони наслідують цю послідовність.

Що таке число-перевертень?

Це число, яке можна прочитати однаково з початку і з кінця: наприклад, 12421.

Незвичайне число 7

Цікавий факт з математики, який стосується числа 7 – це однина в ланцюжку чисел від 1 до 10, яку не можна ні помножити, ні розділити так, щоб воно залишилося всередині цього ланцюжка. Наприклад, можна помножити 5 на 2 і отримати 10. 8 і 6 діляться на 2.
Існує сім смертних гріхів, сім чудес світу, стільки ж днів тижня, барв веселки, гномів, морів і стовпів мудрості. Як бачите, сім – це ще і число, яке міцно пов’язане з людською культурою.
На гральній кістці сума точок на протилежних сторонах завжди дорівнює семи.
0,999999 … = 1
Цього не може бути, але це так. Ось доказ.

• Якщо 10xN = 9,9999…;
• Тоді N = 0,9999…;
• При відніманні N з 10N залишається 9N = 9.
• Тоді N = 1. Але нам вже відомо, що N також одно 0,9999 …
• Виходить, що 1 = 0,9999 …

Цикади користуються стратегією неподільних чисел в своїй еволюції.

Період підземного дозрівання у цикад становить 13 або 17 років. Як 13, так і 17 є неподільними числами. Імовірно, ці комахи рідше вступали в контакт з хижаками, періоди життя яких становили ділене число років.

Постійна Капрекара

Візьміть будь-яке чотиризначне число, виконайте наступні кроки, і в підсумку вийде 6174.
Єдина умова полягає в тому, щоб в цьому числі були принаймні дві різні цифри. Розставте цифри цього числа спочатку за спаданням, а потім по зростанню. Вийде два числа. Відніміть менше число від більшого. Повторіть з отриманим результатом цю дію ще раз.
Якщо ви будете продовжувати здійснювати ці дві дії – розстановка чисел по порядку зростання і зменшення в кожному отриманому результаті, а потім віднімати менше число з більшого, – то в результаті ви прийдете до числа 6174. Якщо ж після цього ви будете проробляти все ті ж операції, то число 6174 буде виходити кожного разу.

Таємниця золотого перетину

Один з найцікавіших фактів про математику – це феномен золотого перетину, або золотої пропорції, – це число, яке виходить, якщо розділити відрізок на дві частини і співвіднести більшу частину з меншою. При цьому найбільша частина відрізка буде співвідноситися з найменшою так само, як довжина всього відрізка співвідноситься з його…
З цього випливає рівняння:
a / b = (a + b) / a = 1,618033988…
Число «Фі», назване так по 21-ій букві грецького алфавіту і представляє собою нескінченний дріб, також як і відоме число «Пі».

Вже згадана послідовність Фібоначчі тісно пов’язана з поняттям золотого перетину.

Співвідношення будь-яких двох чисел Фібоначчі дуже близько до числа «Фі» (1,618033…), що виражає цю пропорцію. При цьому, чим більше значення чисел, тим їх співвідношення ближче до золотої пропорції.
Наприклад, співвідношення 3 до 5 дорівнює 1,666. Співвідношення 13 до 21 дорівнює 1,625. 144 і 233 співвідносяться як 1,618.
Число «Фі» було відкрито безліч разів в різний час. Тому у нього стільки назв:

• золотий перетин;
• золота середина;
• золота пропорція;
• божественна пропорція.

Воно (число фі) присутнє в архітектурі древніх пам’яток, таких як єгипетські піраміди чи грецький Парфенон.

У стародавній піраміді в Гізі довжина кожної сторони основи дорівнює 230 метрам, а висота від основи до вершини 146 метрам. Співвідношення цих чисел дуже близьке до золотого перетину – 1,5717.
Так званий золотий прямокутник увібрав в собі принцип золотого перетину. Він вважається однією з найбільш візуально гармонійних геометричних фігур. Це пояснює його присутність в мистецтві. Золота спіраль виходить за допомогою з’єднання прилеглих прямокутників з розмірами Фібоначчі.
У відомому полотні «Таємна вечеря» художник Леонардо да Вінчі застосував золотий перетин в геометрії столу, стін і заднього плану. Золота пропорція присутня в роботах:

• Мікеланджело;
• Рафаеля;
• Рембрандта;
• Сальвадора Далі.

Багато що в мистецтві можна виразити за допомогою математики.
Як тепер не повторити те, що ми сказали на самому початку?

Математика – красива наука.

Цікаві факти про математику

Сьогодні ми поділимося з вами оригінальнимі і незвичайними фактами зі світу цієї серйозної науки. Місце для несерйозного або просто цікавого, знайдеться в будь точній науці. Головне, бажання відшукати це.

1. Серед усіх фігур з однаковим периметром, у кола буде найбільша площа. І навпаки, серед усіх фігур з однаковою площею, у кола буде найменший периметр.

2. Насправді, мить - це одиниця часу, яка триває приблизно соту частку секунди.

3. Число 18, є єдиним (крім нуля) числом, сума цифр якого в два рази менше нього самого.

4. У групі з 23-х чоловік і більше, ймовірність, що у двох співпаде день народження, перевищує 50%, а в групі від 60 осіб така ймовірність становить близько 99%.

5. У математиці існують: теорія кіс, теорія ігор і теорія вузлів.

6. Пиріг можна розрізати трьома торканнями ножа на вісім рівних частин. Причому, двома способами.

7. 2 і 5 - єдині прості числа, які закінчуються на 2 і 5.

8. Нуль - єдине число, яке не можна написати римськими цифрами.

9. Знак рівності «=» вперше застосував британець Роберт Рекорд в 1557-му році.

10. Сума чисел від 1 до 100 дорівнює 5 050.

11. З 1995 року по го року в Тайбеї, на Тайвані, жителям дозволено видаляти цифру чотири, оскільки китайською мовою ця цифра звучить тотожне слову «смерть». У багатьох будівлях відсутній четвертий поверх.

12. Вважається, що нещасливим число 13 стало через Таємну Вечерю, на якій були присутні 13 чоловік, включаючи Ісуса. 13-м був Іуда Іскаріот.

13. Чарльз Доджсон Доджсон - маловідомий британський математик, який присвятив більшу частину свого життя логіці. Тим не менш, він всесвітньо відомий письменник, що писав під псевдонімом Льюїс Керролл.

14. Першою жінкою-математиком в історії, вважається гречанка Гіпатія, що жила в єгипетській Олександрії в IV-V століттях нашої ери.

15. Американець Джордж Данциг, будучи студентом, запізнився на заняття і помилково прийняв записані на дошці рівняння, як домашнє завдання. З трудом, але майбутній вчений з ними впорався. Як з'ясувалося пізніше, це були дві «нерозв'язані» проблеми в статистиці, над вирішенням яких вчені билися багато років.

16. Сучасний геній і професор математики Стівен Хокінг стверджує, що математику вивчав лише в школі. За часів викладання математики в Оксфорді, Стівен просто читав підручник з випередженням власних студентів на пару тижнів.

17. У 1992 му році австралійські однодумці об'єдналися заради виграшу в лотерею. На кону було 27000000 доларів. Кількість комбінацій 6 з 44, становило трохи більше семи мільйонів, при вартості лотерейного квитка в 1 долар. Ці однодумці створили фонд, в який кожен з 2500 людина вклала по три тисячі доларів. Результат - виграш і повернення 9000 кожному.

18. Софії Ковалевській, заради науки, довелося оформити фіктивний шлюб. У Росії жінкам було заборонено займатися наукою. Батько був проти виїзду дочки закордон. Єдиним способом виявилося заміжжя. Правда, пізніше, фіктивний шлюб став фактичним і Софія навіть народила дочку.

Математика  – це цікаво!      

Математика – це потрібно!

Важко обійтися сьогодні без математики! Усім – і дорослим, і дітям – потрібна її допомога у повсякденному житті. Колись в Америці було обіцяно велику премію тому, хто напише книжку під назвою „Як людина жила без математики”. Бажаючих одержати премію знайшлося чимало та написати таку книжку ніхто не зміг. Нині освічена людина – це не лише самодостатня особистість, це людина високої загальної культури, підготовлена до змін в умовах праці та способі життя.

Одним із шляхів удосконалення навчання учнів такому складному предмету є нетрадиційність у його репрезентації школярам. Такий підхід характеризується більшою відкритістю суспільству, орієнтацією на майбутню професійну діяльність випускників школи.

Математика неосяжна. На питання: „Чи можна розвинути в собі такі здібності, щоб передбачити результати ще до того, як зроблено перший крок на шляху до розв’язання проблеми?» Відповідь: «Можна!» Але для цього потрібно подружитися з математикою.

Ключовою фігурою тут є вчитель математики – компетентний фахівець. Спостерігаючи за учнем, він спроможний виявити гнучкість, стійкість мислення, рівень концентрації уваги, швидкість і легкість запам’ятовування матеріалу. Саме завдяки вивченню математики дитина набуває такі вміння і навички, які формують рівень її інтелекту.

Математика в школі – це дисципліна, при вивченні якої вчитель повинен постійно створювати ситуацію успіху. Тоді учень відчує задоволення від маленького відкриття, знахідки, оригінального розв’язання задачі. Педагог повинен мати на кожний урок добірку цікавих завдань, бажано, пов’язаних із практикою життя дітей.

Для вчителя вибір форм і методів організації навчальної діяльності повинен бути спрямований на фомування вміння школярів  спостерігати, аналізувати, конкретизувати, робити висновки, задавати питання, використовувати математичну мову, відстоювати власну думку, оперувати отриманими знаннями у стандартних та нестандартних ситуаціях.

У процесі викладання математики педагог не повинен забувати про виховання дитячих почуттів. Позитивні емоції можна викликати в учнів, розкривши перед ними таємниці математичних закономірностей, досконалість математичної мови, продемонструвати тісні зв’язки з природою, технікою та мистецтвом. Такі уроки окрім творчих здібностей, створюють грунт для формування естетичного почуття. Естетичні почуття сприяють глибокому засвоєнню знань. Саме краса формує розумову діяльність, надає довершеної форми міркуванням та розв’язкам.

Найчастіше саме математика викликає в учнів здивування. Для прикладу, задача: „Розріжте прямокутник на дві частини так, щоб можна було скласти з них трикутник”. При її розв’язуванні,  як  правило, більшість учнів розрізають прямокутник за його діагоналями і складають трикутник двома способами, прикладаючи відповідно більші або менші сторони. Інший спосіб викликає в учнів подив. Для усвідомлення нового способу, даю учням завдання з вказівкою: відріжте від прямокутника такий трикутник, дві вершини якого співпадають з точками D і С. Самостійне виконання цього завдання приносить дітям задоволення.

 Самостійне розв’язування задач також є засобом розвитку креативності та математичної компетентності учнів. Наприклад, при вивченні теми „Лінійні рівняння з однією змінною” пропоную учням самостійно створити такі завдання:

1). Створити математичний кросворд з теми «Рівняння».

2). Рівняння, яке б мало безліч розв’язків.

3). Будь-яке рівняння, коренями якого є числа 8 і -10.

4). Скласти задачу з економічним змістом тощо.

Уміння розв’язувати задачі  є одним з показників рівня розвитку математичного мислення учнів. Найяскравіше це демонструє робота з нестандартними задачами. Такі задачі вимагають від виконавця наполегливої праці, креативності, логіки, абстрагування від стандартної ситуації. Тому задачі потрібно добирати такі, які викликали б в учнів бажання їх розв’язувати. Математика має ту перевагу над іншими дисциплінами, що практично кожна задача може торкатися найрізноманітніших аспектів діяльності людини: економічного, сільськогосподарського, культурного, побутового тощо. Математичні розрахунки використовуються скрізь, на кожному кроці. Саме реалізація принципу зв’язку навчання з практикою сприяє формуванню дослідницько-пошукових, аналітичних вмінь та допомагає усвідомити свою причетність до загальнолюдських цінностей. З практики відомо, що важливими є задачі, які вимагають побудови щонайкоротшої дороги, обрання найкоротшого маршруту, знайти місце для побудови об’єктів таким чином, щоб транспортні витрати були мінімальні.

 Інтерес до вивчення математики також  підсилюється за допомогою відомостей з історії математики та про діяльність великих математиків, їх відкриття. Правильно організовані форми інтереактивного навчального спілкування можуть стати ефективним шляхом подолання труднощів, пов’язаних з різним темпом навчання і рівнем розвитку дитини. Цікаво, що на уроках, де використовувались методи, що стимулюють творчість дитини, слабші учні досагали успіху. Вони починали слухати про що йде мова, і непомітно для себе вступали в діалог. Були випадки, коли вони знаходили відповідь швидше за інших. Створюючи на уроках ситуацію успіху, завжди повторюю вихованцям, що вірю в кожного з них і в те, що серед них є майбутні великі математики.Такий мотиваційний прийом підвищує зацікавленість у вивченні предмету, допомагає розкрити здібності учнів. Усі вони в меншій чи більшій мірі здатні робити відкриття. Ці творчі паростки ми, вчителі, повинні культивувати й розвивати, щоб кожен з наших вихованців усвідомив: математика – це цікаво! Математика – це необхідно!

Як розвивати критичне мислення в учнів

Критичне мислення нині один з модних трендів в освіті. Про те, що його розвиток є одним з наскрізних завдань навчально-виховного процесу, йдеться й у Концепції нової української школи.

Та з чого починати? Як навчати дітей розрізняти факт і суб’єктивне бачення, не піддаватися на маніпуляції?

Наша відповідь – використовувати методи розвитку критичного мислення під час уроків.

Критичне мислення – складне й багаторівневе явище. Мислити критично означає вільно використовувати розумові стратегії та операції високого рівня для формулювання обґрунтованих висновків і оцінок, прийняття рішень.

З педагогічної точки зору критичне мислення – це комплекс мисленнєвих операцій, що характеризується здатністю людини:

• аналізувати, порівнювати, синтезувати, оцінювати інформацію з будь-яких джерел;
• бачити проблеми, ставити запитання;
• висувати гіпотези та оцінювати альтернативи;
• робити свідомий вибір, приймати рішення та обґрунтовувати його.

Цим мисленнєвим операціям можна і необхідно навчати, а далі – вдосконалювати їх, тренувати, як, наприклад, тренують м’язи спортсмени чи техніку гри – музиканти. І саме школа є ідеальним середовищем для цього.

То який він – урок з розвитку критичного мислення?

Технологія проведення уроку з розвитку критичного мислення залежить від його предметного наповнення і дидактичних завдань, від типу уроку (це набуття нових знань чи формування умінь), від власне навчального предмету. Та загалом такий урок традиційно складається з трьох основних частин: вступної, основної та підсумкової. Пропонуємо детальніше ознайомитися зі структурою уроку з розвитку критичного мислення.

Виклик, або Вступна частина уроку

Вступна частина уроку, яку ще називають “викликом” триває зазвичай перші 5–7 хвилин. За цей час слід актуалізувати опорні знання – “дістати” їх з довготривалої пам’яті учнів. Саме слово підказує, що необхідно “зробити щось актуальним, потрібним” на час саме цього уроку. Опорними такі знання учнів є тому, що саме на них, як на фундаменті, опорі, будуються наступні знання.

Наше мислення є асоціативним: з психологічної точки зору міцнішими та осмисленішими є ті знання, які ми отримуємо в контексті вже відомого, засвоєного. І навпаки – інформація швидко втрачається, якщо її запропонувати без контексту або без зв’язку з уже наявними знаннями.

Звернення до вже засвоєного матеріалу підвищує увагу учнів до теми, проблеми, пробуджує їхню зацікавленість, а отже, виконує мотиваційну функцію. Її важливість не піддається сумніву. Напевно, кожен учитель чув від учнів: “Навіщо мені потрібно вчити вашу… (назва навчального предмету)?”. Тож на власному досвіді знає, що їм украй важливо усвідомлювати потрібність, персональну значущість того, чого можна навчитись на уроці.

Отже, під час вступної частини уроку вчитель має пропонувати учням методи й завдання, які дають їм змогу:

1) освіжити наявні знання, уявлення, уміння, пов’язані з темою уроку;
2) провести “інвентаризацію” цих знань і уявлень, виявити прогалини;
3) зосередити увагу на новій темі;
4) створити контекст для сприйняття нових ідей;
5) сформувати позитивне ставлення, зацікавленість у процесі навчання.

ПОРАДА: Під час уроку з розвитку критичного мислення доцільно, аби вчитель надавав слово учням, а сам говорив якомога менше. Він має бути провідником, стимулювати учнів до роздумів, уважно вислуховувати їхні міркування.

Під час вступної частини уроку учні мають опанувати декілька важливих способів пізнавальної діяльності або вдосконалити наявні вміння. Процес активного згадування того, що вони знають з опрацьовуваної теми, змушує їх аналізувати власні знання та уявлення. Це дає змогу визначити рівень цих знань і долучити до них нові.

Для того аби розв’язати це завдання, учитель має ставити навідні запитання, а також використовувати такі методи як кластер, асоціативний кущ, мозковий штурм тощо.

Приклади завдань для уроку з розвитку критичного мислення

Завдання 1. Тема уроку з предмету “Я у світі” у 4-му класі – “Як зберігати природні багатства разом”. Учитель пропонує учням пригадати, які вони знають природні багатства і складає разом з учнями на дошці кластер.

Завдання 2. Під час уроку математики в 6-му класі вивчають тему “Зведення подібних доданків”. Учні мають назвати, яких вмінь вони вже набули для роботи з математичними виразами, і заповнити разом з учителем першу і другу колонки таблиці “Знаємо – Хочемо дізнатись – Дізнались”.

Завдання 3.  У 10-му класі на уроці хімії “Карбон і силіцій, їх місце в періодичній системі хімічних елементів Менделєєва” вчитель пропонує учням, працюючи в парах, сформулювати 2–3 відкриті запитання щодо змісту Періодичної системи Д. Менделєєва. Запитання мають починатися словами: “У чому полягає…? Які…? Який…? Яка…? Як пов’язані…? Про що говорить…? Що означає…? Як змінюються…?”.

Завдання 4. В 11-му класі на “Історії України” учні вивчають тему “Перебудова у Радянському Союзі та Україні”. Учитель запрошує учнів висловитися, які асоціації в них викликає слово “перебудова”. Названі слова-асоціації він записує на дошці й просить учнів поміркувати над ними. Далі ставить учням запитання:

• З якими складнощами може зіткнутися людина, яка вирішила щось перебудувати?
• Чому інколи кажуть, що легше побудувати новий дім, аніж перебудувати старий?
• Що слід було перебудовувати в СРСР та Україні в середині 80-х років?

Вступна частини уроку з розвитку критичного мислення завершується тим, що учитель озвучує нову тему і результати, яких слід досягнути, та стимулює учнів до усвідомлення їхніх власних цілей навчання.

Осмислення, або основна частина уроку

Основна частина уроку триває до 30 хвилин. За цей час учитель організовує активну діяльність учнів, зокрема спонукає їх досліджувати, осмислювати матеріал, відповідати на раніше поставлені запитання, ставити свої і шукати на них відповіді тощо.

Головне завдання учнів — “конструювати” знання і навички, формувати власне ставлення до теми. Для цього вони за допомогою вчителя:

— порівнюють свої очікування з тим, що їм реально пропонують вивчити;
— ставлять запитання щодо нового навчального матеріалу;
— експериментують, пробують застосувати новий матеріал на практиці за допомогою наявних у них уявлень, знань, умінь незалежно від того, чи є вони достатніми;
— аналізують отриманий досвід;
— переглядають свої очікування й висловлюють нові;
— виявляють головне, осмислюють теоретичні ідеї, концепції;
— відстежують хід власних думок;
— роблять висновки щодо змісту матеріалу;
— пов’язують зміст уроку з особистим досвідом;
— відпрацьовують уміння і стратегії мислення.

У чому сила такого стилю викладання? Коли учень долучається до сприйняття нової інформації під час читання тексту, перегляду фільму, прослуховування лекції вчителя, він навчається відстежувати своє розуміння нового й не ігнорувати прогалини в ньому. При цьому доцільно, аби він записував те, що не зрозумів, аби з’ясувати в майбутньому. Подальше відпрацювання й закріплення учнем нових знань відбувається за допомогою різноманітних методів і прийомів організації активної самостійної роботи.

Обов’язкові елементи розвитку критичного мислення в учнів – індивідуальний пошук та обмін ідеями в групах чи загальному колі. Дуже важливою є послідовність цих елементів – пошук має неодмінно передувати обміну думками.

Ефективними методами під час основної частини уроку є:

• читання (запитання, узагальнення) в парах;
• читання з визначенням опорних слів;
• читання з маркуванням;
• “тонкі” і “товсті” запитання тощо.

ПРИКЛАД

Завдання 1. Під час вивчення фрагмента твору “Пригоди Тома Сойєра” на уроці з літературного читання в 4-му класі можна використати такі методи:

а) читання в парах (запитання в парах) – для роботи з біографічними відомостями про Марка Твена;

б) передбачення з опорними словами – під час читання уривку з твору “Чудовий маляр”.

Завдання 2. Під час уже названого уроку з історії України в 11-му класі “Перебудова у Радянському Союзі та Україні” вчитель пропонує учням визначити, за якими лініями можна порівняти політику перебудови Михайла Горбачова і реформаторські дії Микити Хрущова під час “відлиги”. Орієнтовні відповіді учнів: мета і завдання політики, основні напрями реформ в економічній, політичній і соціальній сферах, результати реформ тощо. Фіксувати ці відповіді учні можуть у порівняльній таблиці. Така робота є основою для подальшого дослідження проблеми.

Рефлексія, або підбиття підсумків

Третій етап уроку – найважливіший для розвитку критичного мислення в учнів, бо його основними завданнями є узагальнення, систематизація (але не відтворення!) вивченого й рефлексія щодо процесу і результатів навчальної діяльності. Необхідно, аби учні подумали про те, що вони дізналися, чого навчилися, запитали себе, що це для них означає, як це змінює їхнє бачення і як вони можуть це використовувати.

Зазвичай підбиття підсумків триває до 10 хвилин. За цей час учні разом з учителем:

• узагальнюють та інтерпретують основні ідеї уроку;
• обмінюються думками та висловлюють особисте ставлення до окремих положень матеріалу чи уроку загалом;
• оцінюють набуті знання й уміння;
• ставлять перед собою запитання;
• планують застосування вивченого.

Під час підбиття підсумків учні удосконалюють важливе уміння – резюмувати інформацію, викладати складні ідеї, передавати почуття й уявлення в кількох словах, співвідносити нову інформацію зі своїми сталими уявленнями, тобто свідомо пов’язувати нове з давно відомим.

Дієвими методами розвитку критичного мислення на цьому етапі уроку є сенкан, “бортовий журнал”, “шкала думок” дискусія, обговорення в загальному колі тощо. Так, наприкінці уроку можна запропонувати учням відповісти на запитання:

1) Чи отримали ви сьогодні новий досвід? Який саме?
2) Що нового ви дізналися на уроці?
3) Про що ви хотіли б дізнатися більше?
4) Які думки, почуття викликала у вас ця робота?

ПРИКЛАД

Завдання 1. Під час вивчення теми “Середньовічне суспільство” на уроці всесвітньої історії у 7-му класі учитель пропонує учням за допомогою методу Т-таблиця обґрунтувати свою думку щодо такого висловлювання: “В епоху Середньовіччя усі члени суспільства – від короля до селянина – були пов’язані між собою відносинами залежності”.

Т-таблиця: якщо розділити аркуш навпіл (або зобразити на ньому велику літеру “Т”), то отримаємо умовну таблицю для твердження “за” і “проти”. Зверніть увагу: протилежні доводи щодо одного й того ж твердження бажано писати одне навпроти одного – це дасть змогу побачити, як “змагаються” між собою ці докази.

Завдання 2. На уроці біології в 11-му класі під час вивчення теми “Клонування” вчитель пропонує учням сформулювати свою думку щодо клонування живих організмів і взяти участь у бліц-дискусії, використовуючи метод “ПРЕС”.

Приклад конспекту уроку, розробленого вчителем-практиком Оксаною Шуневич, наведений у Додатку.

Які методи розвитку критичного мислення найдієвіші

Перелік методів розвитку критичного мислення достатньо великий. Добирати їх учителю слід з огляду на мету, завдання, зміст уроку. Крім того, слід зважати на особливості цих методів, адже на певних етапах уроку вони є ефективнішими, а отже, доречнішими. Учитель має опонувати якомога більше методів розвитку критичного мислення і бути обізнаним з особливостями їх ефективного застосування. Найпоширеніші методи розвитку критичного мислення подано у Схемі.

Тоді що слід змінити в школі для розвитку критичного мислення учнів?

Аби учні мали змогу розвивати критичне мислення, у школі слід системно змінити всі компоненти навчально-виховного процесу. Зупинімося на кількох з них.

Завдання уроку. Формування мисленнєвих операцій високого рівня і відповідних ціннісних орієнтацій в учнів – довіри до результатів власних розумових зусиль, інтелектуальної мужності, відкритості до різноманіття думок тощо – має стати частиною цілепокладання уроку незалежно від навчального предмету, який учні вивчають.

Організація навчання. Аби формувати критичне мислення як соціальне, слід залучати учнів до обговорення і відстоювання своїх думок в інтерактивному спілкуванні з однокласниками. А отже, структура і методика уроку набувають специфічних технологічних характеристик. Змінюється “палітра” методів і засобів навчання – вчитель має віддавати перевагу тим, що дають змогу розвивавати критичне мислення учнів.

Контроль і корегування результатів. Способи й методи контролю мають виявляти не лише рівень навчальних досягнень з того чи того навчального предмету, а й опанування учнем умінь і навичок критичного мислення. Такий контроль потрібен для подальшого їх корегування.

Практика вивчення конкретного предмету може змінюватись поетапно. І одним з найважливіших етапів є внесення системних змін в організацію навчання.

ПРИКЛАД

Мета вчителя – побудувати урок, який розвиває критичне мислення учнів. Для цього слід пам’ятати, що критичне мислення – це неупереджене дослідження предмету або проблеми.

З чого слід почати урок? На початку уроку учні мають визначити:

• що вони вже про це знають;
• що їм слід вивчити;
• які запитання постають перед нами у зв’язку з темою уроку.

Далі навчальний процес учитель має організовувати так, аби учні вільно виявляли факти, розглядали варіанти розв’язання проблеми, а наприкінці дійшли до підкріпленого фактами осмислення власної позиції щодо поставлених запитань.

На що звертати увагу? Під час дослідження навчального матеріалу вчитель має особливу увагу приділяти аналізу інформації з точки зору достовірності джерел, з яких вона надходить. Крім того, інформацію можна аналізувати з огляду на упередження, забобони – як самого учня, так і інших учнів. Усе це створює підґрунтя для вироблення в учнів власних суджень і, як результат – розвитку критичного мислення.

Учитель може вдало поєднувати роботу над предметним матеріалом з розвитком критичного мислення учнів. Проте побудова такого уроку вимагає багатьох знань і вмінь від самого вчителя. Так, він має створювати атмосферу позитивної взаємодії учнів, розумітися в тому, які форми й методи навчання ефективніші на певному етапі уроку, а ще – і це принципово важливо – самому мислити критично.

Зазвичай для оволодіння технологією розвитку критичного мислення замало лише ознайомитися з нею в методичній літературі. Аби отримати необхідні практичні уміння, бажано пройти спеціальні тренінгові навчання – спробувати змоделювати заняття з розвитку критичного мислення з використанням конкретних методів, прийомів тощо. Часто вчителі зауважують, що лише під час таких тренінгів вони змогли до кінця усвідомити, що саме їм слід змінити у власній діяльності, аби їхні уроки стали уроками з розвитку критичного мислення.

На жаль, у системі сучасної педагогічної освіти майбутні педагоги не отримують поки що ані цих знань, ані цих умінь. Тож сьогодні слід включити таку підготовку в систему професійного розвитку і вчителів, і викладачів вищої педагогічної школи, а ще зорієнтувати неформальну тренінгову освіту педагогів у напрямі розвитку критичного мислення.